当您在换工作城市后遇到社保断缴的情况，以下是您可以采取的一些措施：
如果社保中断时间不超过一个月，您可以前往当地社保局办理补缴手续，以确保医保待遇不受影响。
您可以尝试与原先的用人单位协商，请求他们代为缴纳社保费用，但费用需由您个人承担。
将个人档案暂存在人才服务机构，并以灵活就业人员的身份参保，直至找到新工作后再办理社保关系转移。
如果自己处理不便，可以寻找代缴机构进行社保代缴服务。
通常，社保断缴超过三个月可能无法补缴，具体情况需咨询当地社保局。
如果您失业，可以通过社保代理来避免社保中断，但需注意个人承担所有社保费用及服务费用。
例如在广东省，可以使用微信和支付宝平台进行灵活就业参保登记及缴费。
为避免影响，建议您在离职前让新单位续上社保，或在新单位入职后及时办理社保接续手续。
请根据您的具体情况选择合适的解决方案，并注意咨询当地社保局或专业社保代理机构以获取最新信息