14岁的未成年人购买火车票有以下几种方式：
如果14岁且身高未满1.5米，可以不用户口簿购买火车票（儿童票）。
如果14岁且身高已满1.5米，可以使用学生证或户口簿购买火车票。
如果14岁且没有身份证，可以带一寸照片到车站公安制证窗口打印临时身份证明，然后凭此证明购买火车票。
如果14岁且没有身份证，可以使用“已通过”、“请报验”、“预通过”的同行成年人身份信息（姓名、证件类型、证件号码均为同一成人）购买儿童票。
如果14岁且没有身份证，可以使用户口簿上的身份证号码购票。购票后，需要到车站公安制证口办理临时乘车身份证明，并凭此证明和订单号码到售票窗口换取纸质车票。
可以通过中国铁路12306网站或移动应用程序在线购票，选择相应的儿童票种类。
可以前往火车站售票窗口出示有效身份证明（如户口本、护照或其他证件）购买票。
请注意，购票时确保携带儿童的有效身份证明，以备查验。