这是网友留言分享的数学难题。
题目：分解因式：x⁴+4x³+2x²+x-2（分解为整系数多项式)。
解题分析：解一元四次方程中学没有学过，那么怎样对一元四次多项式分解因式呢？看到题尾是分解为整系数多项式，我们可以用待定系数法去做，-2=-1×2或-2×1，我们尝试这两种情况。
设x⁴+4x³+2x²+x-2
=(x²+ax-1)(x²+bx+2)
=x⁴+(a+b)x³+(ab+1)x²+(2a-b)x-2，
a+b=4，ab+1=2，2a-b=1，无解。
设x⁴+4x³+2x²+x-2
=(x²+ax+1)(x²+bx-2)
=x⁴+(a+b)x³+(ab-1)x²+(-2a+b)x-2，
a+b=4，ab-1=2，-2a+b=1，
a=1，b=3。所以
x⁴+4x³+2x²+x-2
=(x²+x+1)(x²+3x-2)。
总结一下：用未知数表示分解后的因式，利用多项式同次未知数系数相等，可以得到方程组，如果方程组有解，就可以分解因式。待定系数法是常用的数学方法，希望大家能够掌握。
