铁路晚点时，您可以通过以下几种方式进行投诉：
拨打所乘铁路的客服电话，向客服人员陈述晚点情况并提出投诉。建议提供详细的行程信息，如车次、日期、起始和终点站等，以及晚点的具体情况和对自身造成的影响。
访问铁路官方网站或下载相关的手机APP，进入投诉页面，填写相关信息并提出投诉。这种方式方便快捷，适合需要快速反馈的情况。
到达目的地后，可以前往车站的客服窗口，向窗口工作人员陈述晚点情况并提出投诉。这种方式适合在车站现场需要立即解决问题的情况。
编写一封详细的投诉信件，并邮寄给铁路公司的客服中心或相关部门。在投诉信中，建议提供尽可能详细的行程信息、晚点具体情况、影响及具体要求，并附上购票凭证、晚点通知等相关证据，有助于问题得到更细致处理。
拨打12306铁路客服电话或12315消费者投诉热线，向铁路部门或消费者协会反映情况。这些热线电话具有较高的权威性，适合紧急或简单问题。
在官方社交媒体平台留言或发起话题，引起公众关注。虽然这种方式并非直接法律途径，但可以通过舆论压力促使铁路部门重视并改进服务。
若晚点造成重大经济损失且无法通过协商解决，可考虑寻求法律援助或提起诉讼。这需要您咨询专业律师，并按照法律程序进行。
建议您根据具体情况选择最便捷的投诉方式，以便及时解决问题并维护自己的合法权益。